Mercury's Blog

Project: https://github.com/MercuryGH/diff-rendering-slang

在本次实验中，我们将调整一个圆（或其他图形）的半径、圆心和颜色，拟合一个给定的三角形，使得两个图形在像素覆盖性和颜色上的均方误差最小。

https://github.com/shader-slang/slang/

Slang 是一个“高级”着色语言，在 HLSL 的基础上提供了许多便捷的特性，同时支持自动微分功能。本文简要介绍如何在本地用 CMake 工具链构建 Slang。

在聚会时，我们可以玩类似成语接龙、真心话大冒险这类游戏。在此，记录一些我发明的同类游戏，它们与经典的聚会游戏类似，具有较高的可玩性。

团建拓展活动项目超音速|超音速玩法规则技巧-有山团建 (youshantuanjian.com)

现有$n$名玩家参与一个翻牌游戏，每人编号为$0, 1, \dots, n -1$。游戏中共有$m$张牌，这些牌的正面分别印有数字$1, \dots, m$。初始时，它们的顺序被随机打乱，背面朝上在桌上排成一个序列。从$i=1$开始，第$i$轮，编号为$i \ \text{mod} \ n$的玩家依次执行如下操作：

1. 查看桌面上的牌的状态$S_i$。记已被翻开的牌的最大数字为$k_i$，若无牌被翻开，则记$k_i = 0$。
2. 选择一张未被翻开的牌，将其翻开，若

• 此时翻开的牌的数字为$k_i + 1$，则可以将其正面朝上或背面朝上插入序列的任意位置。进一步地，若$k_i + 1 = m$，则游戏结束。
• 否则，可以将其背面朝上插入序列的任意位置。

3. 离开桌面。

在游戏中，每名玩家只能在轮到自己时才可以查看桌面上的牌的状态，无法获知其他玩家在各自的轮次的操作，也无法直接告知其他玩家任何信息。只有在开始游戏之前，这$n$名玩家才能进行讨论。

记$X_{n,m}$为直到游戏结束，总的翻牌次数。游戏的目标是让$X_{n,m}$尽可能小。

Summation by parts - Wikipedia

在离散领域也有“分部积分”（Integration by parts）公式，不妨称之为“分部和分”（Summation by parts）。这一公式又被称为“阿贝尔变换”，得名于其作为推导无穷级数的敛散性判定准则的一个重要引理。

收集一些答案与调和级数的部分和有关的概率问题。

Problem - G - Codeforces

给定一个$n$顶点的二维多边形，以每个顶点为圆心作一个半径为$r$的圆，记第$i$个顶点对应的圆覆盖的区域为$R_i$。求使得$\bigcup_{i=1}^n R_i$覆盖整个多边形内部区域的最小半径$r^*$。

Rainbow Balls - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)

盒子里有$n$种颜色的球，第$i$种颜色的球初始时有$a_i$个。玩家每轮进行如下操作：

• 从盒子中依次取出两个球，记为$\text f, \text s$。
• 若$\text f$和$\text s$颜色不同，则将$\text f$的颜色重刷成$\text s$的颜色。
• 将两个球放回盒子。

求直到所有的球具有相同的颜色为止，经过轮数的数学期望。

MAP5932(MOW).dvi (fsu.edu)

策划冷知识--兰切斯特规律是个什么鬼？ - 知乎 (zhihu.com)

考虑两军交战：

• $x(t)$，$y(t)$分别表示$t$时刻，甲方和乙方的兵力；
• $a$，$b$分别表示乙、甲两方的单兵（作战单位）平均毁伤率。

有$n$人前来参加面试，共有$m$场可供选择的面试。

• 第$i$个人从这些面试时间中，选出可参与的面试场次集合$S_i$。
• 第$j$场面试最多可容纳$a_j$人。

问是否存在方案，使得每个人都能参与面试。