顺序翻牌策略问题
现有\(n\)名玩家参与一个翻牌游戏，每人编号为\(0, 1, \dots, n -1\)。游戏中共有\(m\)张牌，这些牌的正面分别印有数字\(1, \dots, m\)。初始时，它们的顺序被随机打乱，背面朝上在桌上排成一个序列。从\(i=1\)开始，第\(i\)轮，编号为\(i \ \text{mod} \ n\)的玩家依次执行如下操作：
- 查看桌面上的牌的状态\(S_i\)。记已被翻开的牌的最大数字为\(k_i\)，若无牌被翻开，则记\(k_i = 0\)。
- 选择一张未被翻开的牌，将其翻开，若
- 此时翻开的牌的数字为\(k_i + 1\)，则可以将其正面朝上或背面朝上插入序列的任意位置。进一步地，若\(k_i + 1 = m\)，则游戏结束。
- 否则，可以将其背面朝上插入序列的任意位置。
- 离开桌面。
在游戏中，每名玩家只能在轮到自己时才可以查看桌面上的牌的状态，无法获知其他玩家在各自的轮次的操作，也无法直接告知其他玩家任何信息。只有在开始游戏之前，这\(n\)名玩家才能进行讨论。
记\(X_{n,m}\)为直到游戏结束，总的翻牌次数。游戏的目标是让\(X_{n,m}\)尽可能小。