汉语拼音的编排
汉语拼音方案为什么会选择这些拉丁字母表音？本文带你揭晓答案。
可微渲染实验：基于SDF的结果拟合
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Project: https://github.com/MercuryGH/diff-rendering-slang
在本次实验中，我们将调整一个圆（或其他图形）的半径、圆心和颜色，拟合一个给定的三角形，使得两个图形在像素覆盖性和颜色上的均方误差最小。
Slang 构建指南
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https://github.com/shader-slang/slang/
Slang 是一个“高级”着色语言，在 HLSL 的基础上提供了许多便捷的特性，同时支持自动微分功能。本文简要介绍如何在本地用 CMake 工具链构建 Slang。
一些我发明的文字小游戏
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在聚会时，我们可以玩类似成语接龙、真心话大冒险这类游戏。在此，记录一些我发明的同类游戏，它们与经典的聚会游戏类似，具有较高的可玩性。
顺序翻牌策略问题
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现有\(n\)名玩家参与一个翻牌游戏，每人编号为\(0, 1, \dots, n -1\)。游戏中共有\(m\)张牌，这些牌的正面分别印有数字\(1, \dots, m\)。初始时，它们的顺序被随机打乱，背面朝上在桌上排成一个序列。从\(i=1\)开始，第\(i\)轮，编号为\(i \ \text{mod} \ n\)的玩家依次执行如下操作：
- 查看桌面上的牌的状态\(S_i\)。记已被翻开的牌的最大数字为\(k_i\)，若无牌被翻开，则记\(k_i = 0\)。
- 选择一张未被翻开的牌，将其翻开，若
- 此时翻开的牌的数字为\(k_i + 1\)，则可以将其正面朝上或背面朝上插入序列的任意位置。进一步地，若\(k_i + 1 = m\)，则游戏结束。
- 否则，可以将其背面朝上插入序列的任意位置。
- 离开桌面。
在游戏中，每名玩家只能在轮到自己时才可以查看桌面上的牌的状态，无法获知其他玩家在各自的轮次的操作，也无法直接告知其他玩家任何信息。只有在开始游戏之前，这\(n\)名玩家才能进行讨论。
记\(X_{n,m}\)为直到游戏结束，总的翻牌次数。游戏的目标是让\(X_{n,m}\)尽可能小。
分部和分——阿贝尔变换
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在离散领域也有“分部积分”（Integration by parts）公式，不妨称之为“分部和分”（Summation by parts）。这一公式又被称为“阿贝尔变换”，得名于其作为推导无穷级数的敛散性判定准则的一个重要引理。
调和级数概率专题
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收集一些答案与调和级数的部分和有关的概率问题。
最小圆覆盖问题
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给定一个\(n\)顶点的二维多边形，以每个顶点为圆心作一个半径为\(r\)的圆，记第\(i\)个顶点对应的圆覆盖的区域为\(R_i\)。求使得\(\bigcup_{i=1}^n R_i\)覆盖整个多边形内部区域的最小半径\(r^*\)。
盒子里的彩色球
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盒子里有\(n\)种颜色的球，第\(i\)种颜色的球初始时有\(a_i\)个。玩家每轮进行如下操作：
- 从盒子中依次取出两个球，记为\(\text f, \text s\)。
- 若\(\text f\)和\(\text s\)颜色不同，则将\(\text f\)的颜色重刷成\(\text s\)的颜色。
- 将两个球放回盒子。
求直到所有的球具有相同的颜色为止，经过轮数的数学期望。
兰彻斯特作战模型
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考虑两军交战：
- \(x(t)\)，\(y(t)\)分别表示\(t\)时刻，甲方和乙方的兵力；
- \(a\)，\(b\)分别表示乙、甲两方的单兵（作战单位）平均毁伤率。