Mercury's Blog

一道抛硬币问题的不同解法和比较 | 统计之都 (cosx.org)

题干

抛掷一枚均匀硬币若干次，记0为反面，1为正面，求直到抛掷结果序列\(s\)首次出现，所需抛掷次数的数学期望。

具体的\(s\)可以是001、1111或1101001等。

推广（猴子打字问题）：给定一个字符生成器，每次以概率\(p_i\)生成字符\(i\)，且\(\sum_i p_i = 1\)。求直到生成序列\(s\)首次出现，所需生成次数的数学期望。

http://www.matrix67.com/blog/archives/3507

https://www.zhihu.com/question/64089362

记\(U_1,U_2,\dots\)为一列独立随机变量，均服从\((0,1]\)上的均匀分布。记

\[ \xi = \min\{n \geq 1: U_1+U_2+\dots+U_n > 1\}, \]

求\(E(\xi)\)。