吉普问题
https://en.wikipedia.org/wiki/Jeep_problem
https://zhuanlan.zhihu.com/p/7236950040
某吉普位于原点,在原点处有 \(n\) 单位燃油。吉普的油箱中最多可存储 \(m\) 单位燃油。吉普可以随时随地将任意单位燃油卸载于当地,或从当地载入油箱。吉普每单位时间可移动一单位长度,且移动时每单位时间必须消耗油箱中的一单位燃油。
- 求吉普能够移动的最大位移。
- 现吉普需要将燃油尽可能多地搬运到位移 \(l\) 处,求此处的燃油数的最大值。
- 若 \(n = +\infty\),现吉普需要到达位移 \(l\) 处,求总过程的最小油耗。
- 现吉普可以随时随地出售其油箱中存储的任意单位的燃油,在位移 \(l\) 处的出售价格固定为每单位燃油 \(l\) 单位收益。吉普需要规划出售策略,并使其最终能够返回原点,求总过程可获得的收益的最大值。